用「数学期望」判断麻雀打得对不对

什么是数学期望，大家应该大学都学过，如果没有学过，我也就简单做了介绍。

 

譬如让你投硬币100次，每次都会有正面或反面两种可能性各一半，正面给你100元，反面要罚你80元，那么每次的数学期望是多少呢？

这里的数学期望=(正面概率*正面收益)+(反面概率*反面收益)，

也就是(0.5*100)+(0.5*(-80))=10元。

通过单次数学期望，我们可以知道100次的数学期望是赚1000元。

 

接下来回到主题，用「数学期望」判断麻雀打得对不对。

假设我们子家东1局5巡目拿到了这样的一手牌，没有人附露，悬赏牌也没有，

我们要怎么样计算数学期望呢？

其实，任何一局，都只有以下可能：自己和了、自己放铳、别家自摸、横移动、流局。

期望=(和了率*点数)+(放铳率*点数)+(别家自摸率*点数)+(横移动率*点数)+(流局率*点数)

立直：

(0.68*3700)+(0.07*-6600)+(0.08*-2900)+(0.04*-1000)+(0.13*1000)=1912

默听：

(0.85*1100)+(0.04*-5600)+(0.05*-1900)+(0.06*0)+(0.00*2000)=616

有人会说平和nomi默听为什么和了的点数平均是1100呢？

因为有意外情况，比如可能有海底、河底、枪杠，还有收获了追立的人的立直棒，还有有人帮你杠出来了新宝牌。

所以综上所述，这样的情况先制立直的数学期望高1300，遥遥领先默听。

 

但如果时间变化了，不再是5巡目，而是更往后，会有什么用的影响呢？

平和nomi：

5巡目，立直数学期望1900，默听数学期望600。相差1300。

8巡目，立直数学期望1100，默听数学期望200。相差900。

12巡目，立直数学期望300，默听数学期望-300。相差600。

可以看出越往后，平和moni立直和默听的期望值在缩小，但是立直仍然高于默听。

 

正所谓：平和dora一，不立是傻逼。

平和dora一打点只有2000，平自摸dora一也只有2700。

立直可以确定3900的打点，并且有一発和里宝，那么就会有54%概率到7700或更高。

默听打点数学期望2200，立直打点数学期望6300。

接下来，我们再来看这种情况的数学期望。

平和dora一：

5巡目，立直数学期望3600，默听数学期望1600。相差2000。

8巡目，立直数学期望2600，默听数学期望1000。相差1600。

12巡目，立直数学期望1400，默听数学期望400。相差1000。

可以看出立直对于平和dora一的提升非常大。

 

再接下来，我们看平和dora二，或者（断幺、一杯）这些3翻的平和的两面牌。

大多数人计算应该只是打点：

默听打点是3900，自摸5200。

立直打点是7700，自摸8000。

这里主要是3900变7700实在太诱人了，但是和牌率下降放铳率上升的损失能弥补多少呢？

默听打点数学期望4300，立直打点数学期望9100。

5巡目，立直数学期望5500，默听数学期望3400。相差2100。

8巡目，立直数学期望4200，默听数学期望2600。相差1600。

12巡目，立直数学期望2600，默听数学期望1600。相差1000。

这里也可以看出，平和3翻牌和平和dora一立直的提升是几乎一样大，应该立直。

 

既然3900变7700，这种翻倍收益巨大，那么5200变8000的小翻倍需要立直吗？

这也是非常纠结的一点，因为很多雀士主张：5200应该知足了，立直的话很可能就和不了了。也没办法应对后续情况来防守了。

接下来我们来看5200（常见于断幺dora二）的两面听牌，数学期望是怎么样的：

5巡目，立直数学期望5600，默听数学期望4800。相差800。

8巡目，立直数学期望4300，默听数学期望3800。相差500。

12巡目，立直数学期望2600，默听数学期望2500。相差100。

果然，这里立直的数学期望提升较小，但起码不是负值，说明立直还存在理论上的正确性。

 

今天就先记录到这里，以上主要是两面听的数据，单骑听、边张听、嵌张听、双碰听则数据会难看很多。